En los albores de la civilización humana, dos obras matemáticas surgieron casi en la misma época, pero como dos ríos que fluyen en direcciones opuestas, moldearon silenciosamente tradiciones de pensamiento completamente diferentes en Oriente y Occidente.
Una de China,
la otra de la Antigua Grecia.
Son, respectivamente:
- Los «Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático» de China
- Los «Elementos de Euclides» de la Antigua Grecia
Hasta el día de hoy, nuestra forma de entender la ciencia, la tecnología e incluso la inteligencia artificial sigue impregnada del ADN de estos dos libros.
I. Contexto histórico: La verdad del filósofo vs. el manual del administrador
En la historia de la ciencia occidental, la obra matemática más antigua y de mayor influencia en la posteridad son los «Elementos» de Euclides (el origen de lo que más tarde se llamaría «geometría euclidiana»);
mientras que en la historia de la ciencia china antigua, el clásico matemático más antiguo, extendido e influyente es los «Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático», compilado durante la dinastía Han.
Comparar estos dos «clásicos matemáticos más importantes de sus respectivas civilizaciones» no es para determinar un ganador, sino para comprender una cuestión más pragmática:
¿Por qué dos sistemas matemáticos antiguos de tan alto nivel terminaron contribuyendo a la ciencia natural moderna por caminos tan radicalmente diferentes?
1️⃣ «Elementos de Euclides»: Matemáticas por amor a la «verdad misma»
- Fecha de compilación: Alrededor del 300 a.C.
- Autor: Euclides
- Función: Una «escalera lógica» hacia las leyes del universo
Los «Elementos» no se preocupan por cosechas, impuestos o costos de ingeniería,
se preocupa por una pregunta más fundamental:
¿Cómo deben definirse las matemáticas en sí mismas?
Busca establecer un «mundo deducible»:
partir de la menor cantidad de premisas para derivar tantas conclusiones necesarias como sea posible.
Es por eso que muchas disciplinas occidentales posteriores lo tomaron como «modelo para la escritura teórica y la argumentación científica».
Incluso se ha señalado que la estructura de los Principia Mathematica de Newton se inspira claramente en el estilo del sistema euclidiano de «definición-axioma-proposición-demostración».
2️⃣ «Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático»: Matemáticas al servicio del mundo real
- Fecha de compilación: Entre el siglo II a.C. y el siglo I d.C. (de la dinastía Han Occidental a la Han Oriental)
- Autor: Compilado y ampliado por matemáticos a lo largo de varias generaciones
- Función: Un «manual de gestión» para un imperio unificado
Resuelve los problemas más prácticos:
- Medición de campos
- Cálculo de impuestos
- Construcción de obras públicas (diques, graneros, canales)
Es un libro escrito para funcionarios e ingenieros.
No busca la «verdad pura del universo», sino que persigue:
Resolver los problemas correctamente, rápidamente y de manera aplicable.
Debido a esta fuerte practicidad, el estudio y la aplicación de los «Nueve Capítulos» continuaron en China durante mucho tiempo, extendiéndose incluso hasta las dinastías Ming y Qing. Prácticamente se convirtió en la «biblioteca de algoritmos estándar» para la gobernanza y la ingeniería de la sociedad antigua.
II. La diferencia en el punto de partida: Empezar por la «definición» vs. empezar por el «problema»
📐 «Elementos de Euclides»: Construyendo el universo desde la nada
El comienzo de Euclides no calcula áreas ni resuelve ecuaciones,
sino que primero define el mundo mismo.
Texto original:
- Definición 1: Un punto es lo que no tiene partes.
A point is that which has no part. - Definición 2: Una línea es una longitud sin anchura.
- Postulado 1: Se puede trazar una línea recta desde un punto cualquiera a otro punto cualquiera.
Aquí, lo que Euclides hace no es calcular, sino modelado abstracto.
Todo el libro se basa en una cadena deductiva extremadamente rigurosa:
Definición → Axioma/Postulado → Proposición → Demostración
Es un tipo de matemática que parte de «¿por qué es necesariamente cierto?».
🌾 «Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático»: La sabiduría que brota de la tierra
El comienzo de los «Nueve Capítulos» es extremadamente «práctico».
Casi todos los capítulos comienzan con una frase:
«Supongamos que hay…»
(Ahora tenemos este problema práctico)
Texto original:
Supongamos que hay un campo de 15 pasos de ancho y 16 pasos de largo. Pregunta: ¿cuál es el área del campo?
Método: Multiplicar el ancho por el largo para obtener el área en pasos cuadrados.
Su estructura es muy consistente:
Problema → Resultado → Método (Algoritmo)
No explica por qué «largo × ancho = área».
Te da directamente un algoritmo reutilizable llamado «método» (术, shù), que hoy en día se asemeja a un pseudocódigo.
III. Las mismas matemáticas, diferentes caminos de pensamiento
1️⃣ Teorema de Pitágoras: Demostrar la necesidad vs. aplicar la efectividad
- «Elementos de Euclides»
En la Proposición I.47, Euclides utiliza construcciones geométricas complejas para demostrar rigurosamente la necesidad lógica de la relación entre los lados de un triángulo rectángulo. - «Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático»
Proporciona directamente la fórmula:Eleva al cuadrado el cateto menor (勾, gōu) y el cateto mayor (股, gǔ), súmalos y extrae la raíz cuadrada para obtener la hipotenusa.
Inmediatamente después, lo aplica para medir la profundidad del agua, la altura de los árboles y las dimensiones de las obras de ingeniería.
Uno demuestra «por qué es necesariamente correcto»,
el otro verifica «si es lo suficientemente útil».
2️⃣ Problema de ingeniería: El «duelo de cálculo» sobre el volumen de un dique
En los antiguos exámenes de matemáticas (como el Mingsuan ke de la dinastía Tang), había un problema de ingeniería muy representativo:
Problema original (del capítulo «Shang Gong»):
Se va a construir un dique. La base inferior mide 2 zhang de ancho, la base superior 8 chi, la altura 4 chi y la longitud 12 zhang y 7 chi.
Pregunta: ¿cuál es el volumen?
Método (algoritmo):
Suma los anchos superior e inferior y divídelos por dos, multiplica por la altura y luego multiplica por la longitud.
Este es el algoritmo estándar para el volumen de un prisma trapezoidal.
Si Euclides tuviera que resolverlo:
Él te pediría que demostraras la fórmula del área del trapecio y que descompusieras el trapecio en varios triángulos para derivarla.
En cambio, un examinado chino solo necesitaba mover las varillas de cálculo y ejecutar el algoritmo.
Este sistema educativo altamente algorítmico dotó a la antigua China de una capacidad de ejecución de ingeniería extremadamente poderosa: era capaz de transformar la «gobernanza» en algo «calculable» y la «ingeniería» en algo «operable».
3️⃣ Números positivos y negativos: El arte del rojo y el negro
Esta es una de las contribuciones más importantes de las matemáticas chinas a la humanidad.
- «Nueve Capítulos», capítulo ‘Fang Cheng’ (Ecuaciones)
Para manejar la cancelación de coeficientes, introduce los números positivos y negativos:Las varillas rojas representan lo positivo, las varillas negras representan lo negativo.
Y proporciona sistemáticamente las reglas de suma y resta del «método de lo positivo y lo negativo». - En contraste
Las matemáticas de la Antigua Grecia consideraron durante mucho tiempo que «una longitud no puede ser negativa», por lo que veían los números negativos como algo absurdo.
La actitud de los matemáticos chinos era más parecida a la de los ingenieros:
Mientras la lógica del algoritmo sea coherente, no es necesario que sea intuitivamente visible.
IV. Si solo tienes tiempo para un vistazo, esta tabla es suficiente
| Dimensión | «Nueve Capítulos» (Oriente) | «Elementos» (Occidente) |
|---|---|---|
| Preferencia de pensamiento | Pensamiento algorítmico: Cómo calcular | Pensamiento lógico: Por qué |
| Forma matemática | Discreta, algebraica, cálculo numérico | Continua, geométrica, modelado espacial |
| Metodología | Inducción: Resumir reglas generales a partir de casos | Deducción: Derivar conclusiones específicas a partir de axiomas |
| Foco de atención | Ejecutabilidad y eficiencia | Coherencia y universalidad |
| Defectos | Falta de pruebas lógicas rigurosas, dependencia de resúmenes empíricos | Excesivamente alejado de la práctica, considerado en su día «poco serio» |
| Contribución científica | Aseguró la continuidad a largo plazo de las técnicas de ingeniería y gobernanza | La base lógica del gran edificio de la ciencia natural moderna |
V. La divergencia clave: ¿Por qué los «Nueve Capítulos» fueron «longevos» pero no tan «fundacionales» como los «Elementos»?
La practicidad de los «Nueve Capítulos» aseguró que su estudio y aplicación en China continuaran hasta las dinastías Ming y Qing:
muchos matemáticos posteriores a menudo partían de los problemas planteados en los «Nueve Capítulos» para profundizar y expandir sobre ellos.
Pero también tiene una debilidad estructural ineludible:
Prácticamente no ofrece conceptos matemáticos claros, un sistema de teoremas ni demostraciones sistemáticas.
Los «Elementos», por otro lado, son todo lo contrario:
Puede que no sirvan para construir diques directamente, pero proporcionan «el andamiaje para el edificio de la ciencia»:
- Cómo definir conceptos
- Cómo establecer axiomas y postulados
- Cómo demostrar proposiciones
- Cómo construir un sistema coherente
Este sistema tuvo una influencia extremadamente profunda en la ciencia natural posterior: la ciencia natural moderna no solo necesita «saber calcular», sino, más importante aún, «ser capaz de construir teorías».
Por lo tanto, el resultado final es:
Los «Nueve Capítulos» se asemejan más a una «biblioteca de algoritmos para la gobernanza y la ingeniería»,
mientras que los «Elementos» se parecen más a un «código de construcción para la teoría científica».
VI. ¿Cómo continúa esta divergencia en la actualidad?
Esta diferencia entre el «gen algorítmico» y el «gen lógico» se ha manifestado de nuevo en el siglo XXI.
- Occidente (gen de los «Elementos») es bueno en ir de 0 a 1:
Teoría de redes neuronales, marcos de grandes modelos, innovación en paradigmas computacionales
Resuelve: por qué el modelo es viable - Oriente (gen de los «Nueve Capítulos») es bueno en ir de 1 a 100:
Compresión de algoritmos, aceleración de la inferencia, implementación en ingeniería, optimización de costos
Resuelve: cómo llevar el modelo al extremo
No se trata de cuál es superior,
sino de diferentes elecciones de camino.
Conclusión
Los «Nueve Capítulos sobre el Arte Matemático» son la sabiduría de la tierra, que nos enseña a resolver problemas de forma pragmática;
Los «Elementos de Euclides» son la contemplación bajo las estrellas, que nos enseña a construir un mundo racional.
Hasta el día de hoy, seguimos en la encrucijada de estas dos tradiciones.
El verdadero avance a menudo proviene de:
Usar la lógica para verificar el algoritmo,
y usar el algoritmo para implementar la lógica.